如圖，正方形ABCD的邊長為a,E為AB邊上的動點，連接CE，點B關于直線CE的對稱點是B'，連接AB'、B'D，下列說法：①∠DB'B=135°；②∠ECB+∠ADB'的度數保持不變；③當AB'=B'D時，AE=（1-
3
2
）a；④若AE=2BE，則DB'=2AB'．其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

【答案】B

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/4 12:0:1組卷：215引用：1難度：0.4

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1．如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
發布：2025/6/6 6:30:1組卷：2247引用：50難度：0.3
解析
2．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A、E、O在同一條直線l上，且EF=
2
，AB=3，點M、N分別是線段BD和AB的中點，則MN的長為（　　）
A．
3
2
2
B．
3
2
C．
34
4
D．
17
2
發布：2025/6/6 7:0:2組卷：869引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F在BC邊上，且∠EAF=45°，連接EF，則BF的長為（　　）
A．2 B．
3
2
2
C．3 D．
2
2
發布：2025/6/6 5:0:1組卷：5519引用：10難度：0.3
解析

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如圖，正方形ABCD的邊長為a,E為AB邊上的動點，連接CE，點B關于直線CE的對稱點是B'，連接AB'、B'D，下列說法：①∠DB'B=135°；②∠ECB+∠ADB'的度數保持不變；③當AB'=B'D時，AE=（1-32）a；④若AE=2BE，則DB'=2AB'．其中正確的是（ ）