已知拋物線y=mx2-3mx+n與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C（0，3），且AB=5；
（1）求二次函數的解析式；
（2）點N是線段OB上（端點除外）的一個動點，過點N作NM∥y軸，交BC于點P，交拋物線于點M，且PN：PM=1：2．
①求此時的N點坐標；
②試探究，在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，若存在，請求Q點坐標；不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）①N（2，0）；
②存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，點Q的坐標為或（，）或（，）或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）①N（2，0）；
②存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，點Q的坐標為
（
3
2
，
4
）
3
2
3
+
2
3
2
3
2
3
-
2
3
2
（
3
2
，-
1
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以OB、OM為正方向）建立直角坐標系，
①設直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設函數y=x2+bx+c的圖象經過點Q、O，求此函數解析式；
③當y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1