當前位置： 2023-2024學年山西省朔州市懷仁一中高三（上）第一次月考數學試卷（8月份）> 試題詳情

已知函數f（x）=[x²-（a+2）x+a+2]e^x，其中a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a≤2時，若關于x的不等式f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）a=0時，函數f（x）在R上單調遞增．
a＜0時，x∈（-∞，a），函數f（x）單調遞增；x∈（a，0），函數f（x）單調遞減；x∈（0，+∞），函數f（x）單調遞增．
a＞0時，x∈（-∞，0），函數f（x）單調遞增；x∈（0，a），函數f（x）單調遞減；x∈（a，+∞），函數f（x）單調遞增．
（2）[-3，2]．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

發布：2024/8/26 11:0:13組卷：81引用：4難度：0.5

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

2023-2024學年山西省朔州市懷仁一中高三（上）第一次月考數學試卷（8月份）

已知函數f（x）=[x2-（a+2）x+a+2]ex，其中a∈R．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）當a≤2時，若關于x的不等式f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）

2．已知函數f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

3．已知函數f（x）=ex-ax21+x．（1）若a=0，討論f（x）的單調性．（2）若f（x）有三個極值點x1，x2，x3．①求a的取值范圍；②求證：x1+x2+x3＞-2．

已知函數f（x）=[x²-（a+2）x+a+2]e^x，其中a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a≤2時，若關于x的不等式f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）

2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．