2023-2024學年山西省朔州市懷仁一中高三（上）第一次月考數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i為虛數單位，則復數

  z

  =

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  3

  的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2 i

  D． - 3 2 i
  組卷：307難度：0.5

  解析

• 2．下列向量關系式中，正確的是（　　）

  A． MN = NM	B． AB + AC = BC
  C． AB - AC = BC	D． MN + NP + PQ = MQ
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=9，a₅=7，則a₈=（　?。?/h2>

  A． 25 3

  B．10

  C．11

  D． 34 3
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若x＜0，則函數

  y

  =

  2

  +

  x

  +

  3

  x

  有（　　）

  A．最小值 2 + 2 3

  B．最大值 2 - 2 3

  C．最小值 2 - 2 3

  D．最大值 2 + 2 3
  組卷：357引用：3難度：0.7

  解析

• 5．二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的展開式中的常數項為（　　）

  A．1792

  B．-1792

  C．1120

  D．-1120
  組卷：444難度：0.5

  解析

• 6．某人家的抽屜里有4雙不同花色的襪子，從中隨機任取3只，則這3只襪子中恰有2只花色相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 3 8

  C． 2 7

  D． 3 16
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  在

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  內的兩個根為α，β（α＜β），則sin（α-β）=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 7 4

  C．- 3 4

  D．- 7 4
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=[x²-（a+2）x+a+2]e^x，其中a∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a≤2時，若關于x的不等式f（x）≥-1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點D為橢圓C的下頂點，點P為橢圓C上異于橢圓頂點的動點，直線AP與直線BD相交于點M，直線BP與直線AD相交于點N．證明：直線MN與x軸垂直．
  組卷：76引用：10難度：0.5

  解析