設函數y=f（x）的定義域為開區間I，若存在x0∈I，使得y=f（x）在x=x0處的切線l與y=f（x）的圖像只有唯一的公共點，則稱切線l是y=f（x）的一條“L切線”．
（1）判斷函數y=lnx是否存在“L切線”，若存在，請寫出一條“L切線”的方程，若不存在，請說明理由．
（2）設f（x）=x3+ax2+1（x∈（0，c）），若對任意正實數c,函數y=f（x）都存在“L切線”，求實數a的取值范圍．
（3）已知實數b＞0，函數g（x）=e2x-bex+6x（x∈R），求證：函數y=g（x）存在無窮多條“L切線”，且至少一條“L切線”的切點的橫坐標不超過lnb2．
ln
b
2
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【答案】（1）y=x-1；
（2）取值范圍為R；
（3）證明過程見解析．
（2）取值范圍為R；
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 13:0:9組卷：79引用：1難度：0.4