2023-2024學年上海市浦東新區華東師大二附中高三（上）調研數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分53分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．已知全集U=（-∞，1）∪[2，+∞），集合A=（-1，1）∪[3，+∞），則

  A

  =

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z?i=1-i（i為虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：26引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設常數a＞0且a≠1，若函數y=log_a（x+1）在區間[0，1]上的最大值為1，最小值為0，則實數a=

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的底面半徑為3，沿該圓錐的母線把側面展開后可得到圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的高為

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₂+a₃+a₄=

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析

• 6．方程|x|+|y|=1所表示的圖形的面積為

  ．
  組卷：148引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在等比數列{a_n}中，a₃，a₁₁分別是函數y=x³+4x²+3x+2的兩個駐點，則a₇=

  ．
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題滿分79分）解下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 20．已知F為拋物線Γ：y²=4x的焦點，O為坐標原點．過點P（p,4）且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點，與x軸交于點M．
  （1）若點P在拋物線Γ上，求|PF|；
  （2）若△AOB的面積為

  2

  2

  ，求實數p的值；
  （3）是否存在以M為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線Γ上任意一點Q作圓M的兩條切線，與曲線Γ交于另外兩點C，D時，總有直線CD也與圓M相切？若存在，求出此時p的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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• 21．設函數y=f（x）的定義域為開區間I，若存在x₀∈I，使得y=f（x）在x=x₀處的切線l與y=f（x）的圖像只有唯一的公共點，則稱切線l是y=f（x）的一條“L切線”．
  （1）判斷函數y=lnx是否存在“L切線”，若存在，請寫出一條“L切線”的方程，若不存在，請說明理由．
  （2）設f（x）=x³+ax²+1（x∈（0，c）），若對任意正實數c,函數y=f（x）都存在“L切線”，求實數a的取值范圍．
  （3）已知實數b＞0，函數g（x）=e^2x-be^x+6x（x∈R），求證：函數y=g（x）存在無窮多條“L切線”，且至少一條“L切線”的切點的橫坐標不超過

  ln

  b

  2

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.4

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