[問題提出]
相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，但是每次只能移動1個金屬片，且較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．則至少需要移動多少次？
[問題探究]
為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．
設h（n）是把n個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數．
探究一：當n=1時，顯然h （1）=1．
探究二：當n=2時，如圖①所示．
探究三：當n=3時，如圖②所示．
探究四：當n=4時，先用h（3）的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤移動到3柱，最后再用h （3）的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即h （4）=

15

15

．
探究五：當n=5時，仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多少次？（寫出必要的計算過程．）
[結論歸納]
若將x個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動a次；將（x+1）個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動

（2a+1）

（2a+1）

次（用含a的代數式表示）．
[問題解決]
若將64個金盤按“問題探究”的方法全部從1柱移動到3柱，至少需要移動

（2⁶⁴-1）

（2⁶⁴-1）

次．
[拓展延伸]
若在原來游戲規則的基礎上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：2柱的金盤可以移動到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64個金盤至少需要移動

（3⁶⁴-1）

（3⁶⁴-1）

次．