2023年山東省青島市中考數學零模試卷
發布：2024/10/27 1:0:1
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．如表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：
則沸點最高的液體是（ ）液體名稱 液態氧 液態氫 液態氮 液態氦 沸點（℃） -183 -253 -196 -268.9 組卷：1273引用：13難度：0.9 -
2．冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=10-9米，則這種冠狀病毒的半徑用科學記數法表示為（ ）
組卷：1144引用：17難度：0.8 -
3．2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發現又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：258引用：8難度：0.7 -
4．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ）組卷：2872引用：100難度：0.9 -
5．如圖，⊙O中，=?AB，過點A作BC的平行線交過點C的圓的切線于點D，若∠ABC=46°，則∠ADC的度數是（ ）?CB組卷：961引用：9難度：0.7 -
6．如圖，將△ABC先向下平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉一定角度，得到△A1B1C1，頂點A落到了點A1（5，3）處，則點B的對應點B1的坐標是（ ）組卷：403引用：4難度：0.5 -
7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E是BC邊的中點，將△DCE沿DE折疊得到△DEF，點F落在EG邊上，連接CF．現有如下5個結論：①AG+EC=GE；②BF⊥CF；③S△BEF=；④GB=2AG．在以上4個結論中正確的有（ ）365組卷：383引用：5難度：0.4 -
8．如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：
①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正確的結論有（ ）組卷：1099引用：71難度：0.7
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
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24．[問題提出]
相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，如果將這64個金盤按上述要求全部從1柱移動到3柱，但是每次只能移動1個金屬片，且較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．則至少需要移動多少次？
[問題探究]
為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．
設h（n）是把n個金盤從1柱移動到3柱過程中的最少移動次數．
探究一：當n=1時，顯然h （1）=1．
探究二：當n=2時，如圖①所示．
探究三：當n=3時，如圖②所示．
探究四：當n=4時，先用h（3）的方法把較小的3個金盤移動到2柱，再將最大金盤移動到3柱，最后再用h （3）的方法把較小的3個金盤從2柱移動到3柱，完成，即h （4）=．
探究五：當n=5時，仿照“問題探究”中的方法，將6個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要多少次？（寫出必要的計算過程．）
[結論歸納]
若將x個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動a次；將（x+1）個金盤按要求全部從1柱移動到3柱，至少需要移動 次（用含a的代數式表示）．
[問題解決]
若將64個金盤按“問題探究”的方法全部從1柱移動到3柱，至少需要移動 次．
[拓展延伸]
若在原來游戲規則的基礎上，再添加1個條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動（即：2柱的金盤可以移動到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動到2柱），則移動完64個金盤至少需要移動 次．
組卷：102引用：1難度：0.6 -
25．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點P從點D出發，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s.當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE∥BD交AB于點E，連接PQ，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數關系式．
（3）當t為何值時，點E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點F關于AB的對稱點為F′，是否存在某一時刻t,使得點P，E，F′三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．組卷：952引用：4難度：0.3