如圖①，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8．點E從點B出發，沿邊BC運動至點C停止．以DE為直徑作⊙O，⊙O與對角線AC交于點F，連接FD，FE．
（1）如圖②，當E運動至終點C時，求FDFE的值；
（2）試探究：在點E運動的過程中，FDFE的值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由；
（3）如圖③，以FD，FE為邊構造矩形DFEG，連接CG，求證：△ADF∽△CDG，并直接寫出在這一運動過程中，點G所經過的路徑長．
FD
FE
FD
FE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）是定值，；
（3）證明見解析，點G所經過的路徑長4.8．
4
3
（2）是定值，
3
4
（3）證明見解析，點G所經過的路徑長4.8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：3難度：0.1
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數關系式，并求出AD?DE的最大值．
發布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為對角線，AC=AD，直徑AE交CD于點F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點G作GH⊥CD于H，過點A作AM∥BD交⊙O于點M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長．發布：2025/6/12 9:0:1組卷：66引用：5難度：0.3 -
3．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數學理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減小；③AB的長與OP的長無關．
其中所有正確結論的序號是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點Q是⊙O內一定點．過點Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作 條．發布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4