若一個兩位數十位、個位上的數字分別為x,y,我們可將這個兩位數記為xy，易知xy=10x+y；同理，一個三位數也可以用此記法，如xyz=100x+10y+z．
【基礎訓練】
（1）填空：①若3x+x5=68，則x=33．②若6y-y8=7，則y=55．
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數xy的個位數字與十位數字，可得到一個新兩位數yx，如果所得的新兩位數比原兩位數大9，那么請求出這樣的兩位數．
【探索發現】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數學中也存在有趣的黑洞現象，三位數的黑洞數求法如下：
任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數，將新數再按照上述方法重新做下去，循環幾次后就會陷入一個數字黑洞495．例如：若選的數為729，則用972-279=693，再將這個新數按上述方式重新排列之后再相減，963-369=594，重復上述過程得到954-459=495，954-459=495，按照上述方法，四位數的黑洞數是 61746174．
xy
xy
=
10
x
+
y
xyz
=
100
x
+
10
y
+
z
3
x
+
x
5
=
68
6
y
-
y
8
=
7
xy
yx
【考點】因式分解的應用．
【答案】3；5；6174
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：668引用：1難度：0.5
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1．閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+2x-2y；
（2）知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足a2+c2-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若m、n、p為非零實數，且（m-n）2=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.14發布：2025/6/5 20:0:2組卷：1575引用：2難度：0.3 -
2．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為 ．發布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5