如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=22BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)B(tài)D的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/15 0:0:1組卷：870引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時(shí)，DP=AE，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7