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2023-2024學年北京171中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/15 0:0:1

一、單項選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意。共16分，每小題2分）

1．下列標志中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：74引用：5難度：0.8
解析
2．拋物線y=（x-1）²-2的頂點坐標是（　　）
A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（1，2）
組卷：524引用：18難度：0.7
解析
3．下列事件中是隨機事件的是（　　）
A．明天太陽從東方升起
B．經過有交通信號燈的路口時遇到紅燈
C．平面內不共線的三點確定一個圓
D．任意畫一個三角形，其內角和是540°
組卷：494引用：17難度：0.8
解析
4．已知雙曲線y=-
6
x
，則下列各點中一定在該雙曲線上的是（　　）
A．（3，2） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（3，-2）
組卷：16引用：3難度：0.9
解析
5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5，點D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的直徑為（　　）
?
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
組卷：282引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉30°得到△CDE，此時點A的對應點D落在BC上時，連接BE，則∠CBE的度數是（　　）
?
A．45° B．55° C．75° D．85°
組卷：75引用：1難度：0.6
解析
7．若點A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）三點在拋物線y=（x+1）²-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₂＞y₃＞y₁
組卷：194引用：3難度：0.5
解析
8．如圖，小明在操場上勻速散步，某一段時間內先從點M出發到點A，再從點A沿半圓弧到點B，最后從點B回到點M，能近似刻畫小明到出發點M的距離與時間之間關系的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：436引用：4難度：0.7
解析

二、填空題（共16分，每小題2分。）

9．若關于x的函數y=（a+1）x²-2x+3是二次函數，則a的取值范圍是
．
組卷：286引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分。）

27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=
BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數量關系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫BD的長．
組卷：870引用：2難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在點T，使點P繞點T順時針旋轉60°后得到點Q，稱點Q為點P關于圖形G的“旋轉點”．特別地，若點T與點P重合，則點P也是點P關于圖形G的“旋轉點”．如圖1，點P（0，2）．
（1）在點
A
（
3
，
1
）
，B（3，0），C（0，2）中，是點P關于y軸的“旋轉點”的是
；
（2）若⊙O上存在點P關于y軸的“旋轉點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）如圖2，⊙O的半徑為2時，已知點D（t,0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上存在點P關于⊙O的“旋轉點”，直接寫出符合題意的t的取值范圍．
?
組卷：38引用：1難度：0.5
解析