對于數列{an}，規定數列{Δan}為數列{an}的一階差分數列，其中Δan=an+1-an，n∈N*．
（1）已知數列{an}的通項公式為an=n3，數列{Δan}的前n項和為An．
①求An；
②記數列{3n+1}的前n項和為Tn，數列{n2}的前n項和為Pn，且An=Tn+λPn，求實數λ的值．
（2）北宋數學家沈括對于上底有ab個，下底有cd個，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=n6[（2b+d）a+（b+2d）c]+n6（c-a）求出物體的總數，這就是所謂的“隙積術”．試證明上述求和公式．
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
【考點】裂項相消法．
【答案】（1）①；②λ=3；
（2）證明見解析．
A
n
=
（
n
+
1
）
3
-
1
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：4難度：0.4
相似題
-
1．已知數列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數列
的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=．{1log2an?log2an+1}發布：2024/12/29 4:0:1組卷：35引用：3難度：0.5 -
2．已知等差數列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足，且b1=1bn+1-1bn=an（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．13發布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5 -
3．設{an}是正項等差數列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，且，求數列{bn}的前n項和Tn．bn=1Sn發布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5