已知：如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交邊CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：PB=PE；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，寫出解答過(guò)程；若變化，試說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1013引用：5難度：0.5
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1．如圖1，將正△EFG如圖放置在正方形ABCD內(nèi)部（頂點(diǎn)可在邊上），發(fā)現(xiàn)AG=BE，若M為AB中點(diǎn)，ME=1，EF=10，將△EFG在正方形內(nèi)部順時(shí)針方向進(jìn)行翻滾，點(diǎn)F會(huì)落在BC邊上，得到圖2，然后點(diǎn)G會(huì)落在CD邊上，接著點(diǎn)E會(huì)落在AD邊上……則翻滾過(guò)程中，在正方形內(nèi)部正三角形接觸不到的面積為（ ）
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：107引用：2難度：0.6 -
2．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
①M(fèi)C⊥ND；
②sin∠MFC=；22
③（BM+DG）2=AM2+AG2；
④S△HMF=；132發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：1827引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：305引用：5難度：0.6