已知拋物線C：y²=4x,圓M：（x-3）²+y²=r²，圓M上的點到拋物線上的點距離最小值為
2
．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為x=-
7
上一點，P的縱坐標不等于±
2
．過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求證：y₁y₂y₃y₄為定值．

【答案】（1）圓M的方程為（x-3）²+y²=2；
（2）y₁y₂y₃y₄=112，證明過程見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/14 11:0:13組卷：45引用：1難度：0.4

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1．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A₁M交C的右支于點P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
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A．2 B．3 C．4 D．5
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3．一個酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內放入一個球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　　）
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
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