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2023-2024學年江蘇省南京一中高三（上）月考數學試卷（8月份）

發布：2024/9/14 11:0:13

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，則A∩?_RB=（　　）
A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}
組卷：375引用：8難度：0.8
解析
2．復數
（
1
-
i
1
+
i
）
2023
=（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
組卷：179引用：4難度：0.8
解析
3．設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：54引用：10難度：0.9
解析
4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
2
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
=（　　）
A．1 B．14 C．
14
D．
10
組卷：900引用：20難度：0.7
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（　　）
A．
1
2
B．
2
π
C．
2
2
D．2
組卷：195引用：6難度：0.7
解析
6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，已知f（x₁）+f（x₂）=0，且
|
x
2
-
x
1
|
＜
π
2
，則f（x₁+x₂）=（　　）
A．
3
B．1 C．
-
3
D．-1
組卷：248引用：2難度：0.6
解析
7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁且斜率
-
3
7
的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
?
F
2
A
=
0
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
4
x
C．
y
=±
4
3
x
D．
y
=±
3
3
x
組卷：109引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．某產品每件成本40元，買方收貨前要進行質量檢測，檢測方案規定：每10件產品隨機檢測1件，若合格，按一等品付款，每件售價80元；若檢測到次品，在剩余的產品中再隨機檢測1件，若合格則按一等品付款，每件售價80元；若仍然檢測到次品，按二等品付款，每件售價70元．檢測后的合格品需要重新包裝，每件需花費5元；次品不再出售．若出售后發現一件一等品為次品需換貨并支付售價的1.5倍賠款；根據以往統計數據可知，該產品的次品率為20%（按每10件有2件次品計算）．
（1）求該產品檢測為一等品的概率；
（2）為加大檢測力度，質檢部門提出新的檢測方案：每10件產品隨機檢測2件，若全部合格，按一等品付款；若檢測到次品，在剩余的產品中再隨機檢測2件，若全部合格按一等品付款；若仍然檢測到次品，按二等品付款．根據10件產品凈利潤，試比較原檢測方案合理還是新檢測方案合理．
組卷：151引用：2難度：0.5
解析
22．已知拋物線C：y²=4x,圓M：（x-3）²+y²=r²，圓M上的點到拋物線上的點距離最小值為
2
．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為x=-
7
上一點，P的縱坐標不等于±
2
．過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求證：y₁y₂y₃y₄為定值．
組卷：45引用：1難度：0.4
解析

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A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件

2023-2024學年江蘇省南京一中高三（上）月考數學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x∈N*|x2≤4x}，B={x|y=x-3}，則A∩?RB=（ ）

2．復數（1-i1+i）2023=（ ）

3．設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（ ）

4．已知平面向量a=（1，3），|b|=2，且|a-b|=10，則（2a+b）?（a-b）=（ ）

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（ ）

6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，已知f（x1）+f（x2）=0，且|x2-x1|＜π2，則f（x1+x2）=（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，過點F1且斜率-37的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若（F1F2+F1A）?F2A=0，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

1．設集合A={x∈N^*|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，則A∩?_RB=（　　）

2．復數
（
1
-
i
1
+
i
）
2023
=（　　）

3．設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax²+by²=c為橢圓”的（　　）

4．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
|
b
|
=
2
，且
|
a
-
b
|
=
10
，則
（
2
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
=（　　）

5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的側面積的比值為（　　）

6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，已知f（x₁）+f（x₂）=0，且
|
x
2
-
x
1
|
＜
π
2
，則f（x₁+x₂）=（　　）

7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁且斜率
-
3
7
的直線與雙曲線在第二象限的交點為A，若
（
F
1
F
2
+
F
1
A
）
?
F
2
A
=
0
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）