拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1-6，0），B（1+6，0），直線y=x-1與拋物線交于C，D兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E為直線CD上方的拋物線上的一個動點（不與點C，D重合），將直線CD上方的拋物線部分關于直線
CD對稱形成愛心圖案，動點E關于直線CD對稱的點為F，求EF的取值范圍．
A
（
1
-
6
，
0
）
B
（
1
+
6
，
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+5；
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3）；
（3）0≤EF≤．
（2）存在，點P的坐標為（1，6-3
6
（3）0≤EF≤
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2
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：211難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：471難度：0.3 -
2．如圖，二次函數y=ax2+bx+5的圖象經過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數y=ax2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：727難度：0.2