已知直線AB過點O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分線．
（1）操作發現：①如圖1，若∠AOC=30°，則∠DOE=

15°

15°

；
②如圖1，若∠AOC=α，則∠DOE=

1

2

α

1

2

α

．（用含α的代數式表示）
（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．
（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC=α，求∠DOE的度數．（用含α的代數式表示）