在圖1中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）根據圖2中的陰影部分面積關系直接寫出下列代數式（a+b）2，a2+b2，ab之間的數量關系：（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）根據完全平方公式的變形，解決下列問題：
①已知m+n=-1，m2+n2=25，求mn和（m-n）2的值；
②已知（x-998）2+（x-1000）2=34，則（x-998）（x-1000）的值為 1515．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；15
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：1難度：0.7
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1．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6