已知函數f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率；
（Ⅱ）求函數f（x）的極大值；
（Ⅲ）設g（x）=aex-x2，當a∈（1，e）時，求函數g（x）的零點個數，并說明理由．
【考點】利用導數求解函數的極值．
【答案】（Ⅰ）1．
（Ⅱ）函數f（x）的極大值為f（2）=．
（Ⅲ）a∈（1，e）時，函數g（x）有且僅有一個零點．
（Ⅱ）函數f（x）的極大值為f（2）=
ln
4
a
e
2
（Ⅲ）a∈（1，e）時，函數g（x）有且僅有一個零點．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/4 3:0:8組卷：560引用：6難度：0.4
相似題
-
1．設函數f（x）=x3+2x2-4x+1．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．發布：2024/12/29 12:0:2組卷：95引用：5難度：0.7 -
2．已知函數f（x）=x-lnx.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．發布：2024/12/29 11:0:2組卷：281引用：8難度：0.6 -
3．已知函數f（x）=ax2-blnx在點A（1，f（1））處的切線方程為y=1；
（1）求實數a,b的值；
（2）求函數f（x）的極值．發布：2024/12/29 11:0:2組卷：569引用：3難度：0.5