2022-2023學年北京市海淀區教師進修學校高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜6}

  B．{3，4，5}

  C．{x|3＜x≤6}

  D．{4，5，6}
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=9，a₆+a₄=2，則當S_n取最大值時，n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：42引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓（x-3）²+y²=16相切，則p的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：871引用：51難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=2^x+lnx-2，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，2）
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=asinx+bcosx的最大值為2，則下列結論不一定成立的是（　　）

  A．a2+b2=4

  B．ab≤2

  C．（a+b）2≤8

  D．（a-b）2≤4
  組卷：257引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若函數y=f（x）的圖像與函數

  y

  =

  sin

  （

  πx

  -

  π

  4

  ）

  的圖像有共同的對稱軸，且知y=f（x）在[0，m]上單調遞減，則m的最大值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知點A（0，-1）在橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
  （Ⅱ）設直線l：y=k（x-1）（其中k≠1）與橢圓C交于不同兩點E，F，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N．當△AMN的面積為3

  3

  時，求k的值．
  組卷：402引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知n行n列（n≥2）的數表

  A

  =

  a 11	a 12	?	a 1 n
  a 21	a 22	?	a 2 n
  ?	?	?	?
  a n 1	a n 2	?	a nn

  中，對任意的i∈{1，2，?，n}，j∈{1，2，?，n}，都有a_ij∈{0，1}．若當a_st=0時，總有

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  it

  +

  n

  ∑

  j

  =

  1

  a

  sj

  ≥

  n

  ，則稱數表A為典型表，此時記

  S

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  n

  ∑

  j

  =

  1

  a

  ij

  ．
  （1）若數表

  B

  =

  0	0	1
  1	0	0
  1	1	0

  ，

  C

  =

  1	1	0	0
  1	1	0	0
  0	0	1	1
  0	0	1	1

  ，請直接寫出B，C是否是典型．表；
  （2）當n=6時，是否存在典型表A使得S₆=17，若存在，請寫出一個A；若不存在，請說明理由；
  （3）求S_n的最小值（直接寫出結果，不需要證明）．
  組卷：133引用：4難度：0.2

  解析