北京時間2020年12月2日4時53分，探月工程“嫦娥五號”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結束后上升器的總質量為m,它將從著陸器上發射，離開月面。已知月球質量為M，表面重力加速度為g,引力常量為G，忽略月球的自轉。
（1）求月球的半徑R；
（2）月球表面沒有大氣層。上升器從著陸器上發射時，通過推進劑燃燒產生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動力，如圖所示。已知噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，若發射之初上升器加速度大小為a,方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來的質量變化，求噴出氣體的速度大小v；
（3）不計其它作用力時，上升器繞月飛行可認為是上升器與月球在彼此的萬有引力作用下，繞二者連線上的某一點O做勻速圓周運動。若認為在O點有一靜止的“等效月球”，替代月球對上升器的作用，上升器繞“等效月球”做勻速圓周運動，周期不變。求“等效月球”的質量M'。