某賣場“618”促銷期間，規定每位顧客購物總金額超過888元可免費參加一次抽獎活動，活動規則如下：“在一個不透明的紙箱中放入9個大小相同的小球，其中3個小球上標有數字1，3個小球上標有數字2，3個小球上標有數字3．每位顧客從該紙箱中一次性取出3個球，若取到的3個球上標有的數字都一樣，則獲得一張80元的代金券；若取到的3個球上標有的數字都不一樣，則獲得一張40元的代金券；若是其他情況，則獲得一張10元的代金券．然后將取出的3個小球放回紙箱，等待下一位顧客抽獎．”
（1）記隨機變量X為某位顧客在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（2）該賣場規定，若“618”期間在該賣場消費的顧客購物總金額不足888元，則可支付19.9元開通該賣場會員服務，獲得一次抽獎機會，若您是該位顧客，從收益的角度考慮，您是否愿意開通會員參加這一次抽獎活動？請說明理由．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）X的分布列為：
E（X）=．
（2）我愿意開通會員參加這一次抽獎活動，理由見解析．
| X | 10 | 40 | 80 |
| P | 9 14 |
9 28 |
1 28 |
155
7
（2）我愿意開通會員參加這一次抽獎活動，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：19引用：2難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
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