若x₁，x₂是關于x的方程x²+bx+c=0的兩個實數根，且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整數），則稱方程x²+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0，x²-2x-8=0，x²+3x-

27

4

=0，x²+6x-27=0，x²+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判斷方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個整數b,是否存在實數c,使得關于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由．