定義共弦、共弦角如下：
共弦：將正多邊形繞某頂點順時針旋轉60°得到的新正多邊形與原正多邊形相交于一點O，連接旋轉中心與交點O，把這條線段叫做正多邊形的共弦：圖1以正四邊形為例，圖2以正五邊形為例，線段OA即為正四（五）邊形的共弦．共弦角：共弦與離原正多邊形最近的邊組成的角叫做共弦角：如圖1，∠OAB是共弦角，因此0°＜∠OAB＜90°．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形．求證：∠OAB=∠OAD'，并求出∠OAB的值；
（2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多邊形的共弦角：
正五邊形：12（108°-60°）=24°
正六邊形：12（120°-60°）=30°
正七邊形：12（57×180°-60°）
請你根據以上結論，猜想任意正n邊形的共弦角的度數（用含n的代數式表示）？并寫出這樣猜想的理由．
（3）請審視以上數學問題、問題解決以及猜想過程，提出至少兩個與之有關的、你認為需要進一步探究的數學問題．
1
2
（
108
°
-
60
°
）
=
24
°
1
2
（
120
°
-
60
°
）
=
30
°
1
2
（
5
7
×
180
°
-
60
°
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠OAB的度數為：15°；
（2）正n邊形的共弦角的度數[-60°]或60°-；
（3）見解析
（2）正n邊形的共弦角的度數
1
2
（
n
-
2
）
×
180
°
n
180
°
n
（3）見解析
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：52引用：4難度：0.5
相似題
-
1．如圖直角坐標系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動結束，設運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，FF1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3