2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，請將正確選項填涂到答題卡上）

• 1．下列文字中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．端

  B．午

  C．節

  D．日
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是某校門口的電動伸縮門，電動伸縮門利用了（　　）性質

  A．四邊形的不穩定性	B．三角形的穩定性
  C．四邊形的穩定性	D．三角形的不穩定性
  組卷：267引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減少，則一次函數y=2x-k的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：358引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC邊上的中點，∠ADB=120°，則∠C=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．25°

  D．45°
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，小明與小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盤坐標的（1，-2）上，則小亮下的白色第三子的棋盤坐標是（　　）

  A．（2，6）

  B．（6，-2）

  C．（-6，-2）

  D．（6，2）
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析

• 6．勾股定理現約有500多種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一，在中國周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“結繩法”在金字塔等建筑的拐角處作出直角；“普林頓322”的古巴比倫泥板上記載了很多勾股數；公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派用演繹法證明了勾股定理．下面圖例中，不能證明勾股定理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：5難度：0.7

  解析

• 7．下列關系中，屬于成正比例函數關系的是（　　）

  A．正方形的面積與邊長

  B．三角形的周長與邊長

  C．圓的面積與它的半徑

  D．速度一定時，路程與時間
  組卷：402引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，建立平面直角坐標系后，表示點D的坐標正確的是（　　）

  A．（4，0）

  B．（2，-2）

  C．（0，4）

  D．（-2，-4）
  組卷：33引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 24．定義共弦、共弦角如下：
  共弦：將正多邊形繞某頂點順時針旋轉60°得到的新正多邊形與原正多邊形相交于一點O，連接旋轉中心與交點O，把這條線段叫做正多邊形的共弦：圖1以正四邊形為例，圖2以正五邊形為例，線段OA即為正四（五）邊形的共弦．共弦角：共弦與離原正多邊形最近的邊組成的角叫做共弦角：如圖1，∠OAB是共弦角，因此0°＜∠OAB＜90°．
  （1）如圖1，四邊形ABCD是正方形．求證：∠OAB=∠OAD'，并求出∠OAB的值；
  （2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多邊形的共弦角：
  正五邊形：

  1

  2

  （

  108

  °

  -

  60

  °

  ）

  =

  24

  °

  
  正六邊形：

  1

  2

  （

  120

  °

  -

  60

  °

  ）

  =

  30

  °

  
  正七邊形：

  1

  2

  （

  5

  7

  ×

  180

  °

  -

  60

  °

  ）

  
  請你根據以上結論，猜想任意正n邊形的共弦角的度數（用含n的代數式表示）？并寫出這樣猜想的理由．
  （3）請審視以上數學問題、問題解決以及猜想過程，提出至少兩個與之有關的、你認為需要進一步探究的數學問題．
  
  組卷：52引用：4難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=

  1

  2

  x-1與x軸相交于點A，將直線AC繞點A逆時針旋轉90°得到直線AB：y=-2x+b,直線AB與y軸相交于點B，在直線AC上截取AC，使AC=AB，過B、C兩點的直線BC交x軸于點D．
  （1）點A的坐標為

  ，點C的坐標為

  ；
  （2）若點E是線段BC上的動點，△ABE的面積為5時，求點E的坐標；
  （3）在符合以上條件的A、B、E三點的基礎上，平面內是否存在一點F，使得以點A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點F的可能坐標（至少寫兩個）；若不存在，請說明理由．
  組卷：144引用：4難度：0.3

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