如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．
（1）求證：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB=
3
2
CD，求⊙O半徑．

【考點】切線的性質．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3150引用：6難度：0.1

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1．如圖，以五邊形ABCDE的頂點A為圓心，以AB的長為半徑作圓，若⊙A過點E，且BC和DE分別為⊙A的切線，點P在五邊形外但在⊙A內一點，連接PB，PE，若∠C+∠D=236°，則∠P的度數可能是（　　）
A．124° B．68° C．62° D．58°
發布：2025/5/25 23:0:2組卷：152引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交BA的延長線于點D，連接BC．若∠B=α，則∠D的大小為（　　）
A．2α B．90°-2α C．90°-α D．90°-
1
2
α
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：223引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點，若BC=4cm,tan∠BAC=
3
3
，則劣弧BD的長為（　　）
A．
3
π
3
cm B．
3
π
2
cm C．
2
3
π
3
cm D．
3
πcm
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：496引用：6難度：0.8
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=32CD，求⊙O半徑．