如圖1，已知拋物線Fl：y=-x2+2x+3交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物F2：y=12x2+bx+c經過點A、B，點P是射線CB上一動點．
（1）求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達式．
（2）如圖2，過點P作EP⊥BC，交拋物線Fl第一象限部分于點E，作EF∥AB交BC于點F，求△PEF面積的最大值及此時點E的坐標．
（3）拋物線Fl與F2在第一象限內的圖象記為“圖象Z”，過點P作PG∥y軸交圖象Z于點G，是否存在這樣的點P，使△CPG與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的橫坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線F2的函數(shù)表達式y(tǒng)=x2-x-，直線BC函數(shù)表達式為y=-x+3；
（2）△PEF面積的最大值為，E（，）；
（3）存在點P，使△CPG與△OBC相似，P的橫坐標為2或1+或1或2+．
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（2）△PEF面積的最大值為
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（3）存在點P，使△CPG與△OBC相似，P的橫坐標為2或1+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2