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          我國南宋時期杰出的數學家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．

          （1）請仔細觀察，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數：
          （a+b）4=a4+4a3b+
          6
          6
          a2b2+
          4
          4
          ab3+b4；
          （2）此規律還可以解決實際問題：假如今天是星期一，再過7天還是星期一，那么再過814天是星期 
          二
          二
          ．
          【答案】6；4；二
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/10/11 10:0:1組卷：138引用：1難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察一下等式：
            第一個等式：
            1
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            ，
            第二個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            =
            1
            -
            1
            2
            2
            ，
            第三個等式：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            =
            1
            -
            1
            2
            3
            ，
            …
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            1
            2
            4
            =
            1
            -
             
            ；
            （2）寫出第五個式子：
            ；
            （3）用含n（n為正整數）的式子表示一般規律：
            1
            2
            +
            1
            2
            2
            +
            1
            2
            3
            +
            ???
            +
            1
            2
            n
            =
            1
            -
             
            ；
            （4）計算（要求寫出過程）：
            3
            2
            +
            3
            2
            2
            +
            3
            2
            3
            +
            3
            2
            4
            +
            3
            2
            5
            +
            3
            2
            6
            ．
            發布：2025/5/24 9:0:1組卷：227引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察下列等式的規律，解答下列問題：
            第1個等式：12+22+32=3×22+2．
            第2個等式：22+32+42=3×32+2
            第3個等式：32+42+52=3×42+2．
            第4個等式：42+52+62=3×52+2．
            ……
            （1）請你寫出第5個等式：
            ．
            （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
            發布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7
            
                        
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            3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
            （1）請寫出第5個等式：
            ；
            （2）根據你發現的規律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=
            ．
            （3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；
            發布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7
            
                        
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