換元法在數學中應用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉化為數學情景．例如，已知a＞0，b＞0，a+b=4，求a3+b3的最小值．其求解過程可以是：
設a=2-t,b=2+t,（-2＜t＜2），
則a3+b3=（2-t）3+（2+t）3=（8-12t+6t2-t3）+（8+12t+6t2+t3）=16+12t2≥16，
所以當t=0時a3+b3取得最小值16，這種換元方法稱為“對稱換元”．
已知平面內兩定點F1（-62，0），F2（62，0），一動點P到兩個定點的距離之和為23．
（1）請利用上述求解方法，求出P點的軌跡方程；
（2）已知點M（1，1），設點A，B在第（1）問所求的曲線上，直線MA，MB均與圓O：x2+y2=r2（0＜r＜1）相切，試判斷直線AB是否過定點，并證明你的結論．
F
1
（
-
6
2
，
0
）
F
2
（
6
2
，
0
）
2
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）；
（2）直線AB過定點（3，-3），證明見解析．
x
2
3
+
y
2
3
2
=
1
（2）直線AB過定點（3，-3），證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.5
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1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
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．5
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