如圖，拋物線y=ax2+bx-6與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點D的坐標為（4，4），M是拋物線對稱軸上一點，N是平面內一點，是否存在以點A，D，M，N為頂點的矩形，若存在，請求出點M的坐標，若不存在請說明理由；
（3）點P為拋物線對稱軸上的個動點，Q是平面直角坐標系內一點，當以點A，C，Q，P為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-6；
（2）存在，點M的坐標為：（1，2）或（1，2-）或（1，8.5）或（1，-4.5）；
（3）存在，點P的坐標為：（1，-）或（1，-6+）或（1，-6-）或（1，-）或（1，）．
3
4
3
2
（2）存在，點M的坐標為：（1，2
+
13
13
（3）存在，點P的坐標為：（1，-
7
3
39
39
31
31
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：1難度：0.4
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標．
發布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2