已知一個(gè)面積為1的矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？設(shè)一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y=2x+2x（x＞0）．我們可以借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用圖象的直觀性探究函數(shù)y=2x+2x（x＞0）的性質(zhì)，解決這個(gè)問(wèn)題．
（1）填寫下表，并在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：
2
x
2
x
| x | …… | 0.2 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | …… |
| y | …… | 10.4 |
5 5
|
4 |
13 3 13 3 |
5 |
20 3 20 3 |
…… |
性質(zhì)一：
0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小
0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小
；性質(zhì)二：
1≤x時(shí)，y隨x的增大而增大
1≤x時(shí)，y隨x的增大而增大
；（3）根據(jù)圖象，當(dāng)x=
1
1
時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，最小值等于 4
4
．
【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的圖象．
【答案】5；；；0＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小；1≤x時(shí)，y隨x的增大而增大；1；4
13
3
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：122引用：1難度：0.3
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-
1．如圖，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積是6cm2，BC=6cm,則△ADG的周長(zhǎng)最小值是 ．發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：123引用：2難度：0.5 -
2．若實(shí)數(shù)a,b滿足ab＞0，則下列不等式恒成立的是（ ）
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：113引用：1難度：0.5 -
3．已知，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．
作圖用直尺和圓規(guī)在圖中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且點(diǎn)E和點(diǎn)B分別在直線AD的異側(cè)．
判斷：△ABD與△ACE全等嗎？說(shuō)明理由；
求值：利用圖1，當(dāng)CE∥AB時(shí)，
（1）求∠BAC；
（2）若△ABC的面積為，BC=6，直接寫出△ADE周長(zhǎng)的最小值；93
探究：利用圖2，設(shè)∠BAC=α（90°＜α＜180°），在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，用含α的式子直接表示∠DEC．發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.5
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