2022年山西省太原市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.

• 1．下列各數中，絕對值最小的數是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-5

  D．2
  組卷：247引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（-a）3?a2=a5

  B．2a+a=2a2

  C．-a（2a-5）=-2a2+5a

  D．（2a+3b）（a-2b）=2a2-7ab-6b2
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 3．由圓柱和長方體（底面為正方形）組成的幾何體如圖放置，該幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 4．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖①表示的是（+2）+（-2），根據劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為（　　）

  A．（+3）+（+6）

  B．（-3）+（-6）

  C．（-3）+（+6）

  D．（+3）+（-6）
  組卷：351引用：9難度：0.6

  解析

• 5．“又是一年三月三”．在校內勞動課上，小明所在小組的同學們設計了如圖所示的風箏框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周長為24cm,FC=3cm.制作該風箏框架需用材料的總長度至少為（　　）

  A．44cm

  B．45cm

  C．46cm

  D．48cm
  組卷：360引用：4難度：0.6

  解析

• 6．一個機器人在一條直線上移動，每次只能向左或向右移動一個單位長度，移動2次后它回到出發位置的概率等于（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 7．圓的周長公式是人類文明進程中最偉大的公式之一，現在計算圓周率的精確度主要用于檢驗計算機的運算速度，目前人類能夠計算到圓周率的62.8萬億位．把數據“62.8萬億”用科學記數法表示為（　　）

  A．6.28×108

  B．6.28×109

  C．6.28×1013

  D．6.28×1014
  組卷：58引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答時應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟．

• 22．綜合與探究
  問題情境
  如圖，在矩形紙片ABCD中，點E．F分別是邊AD，BC上的動點，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點A的對應點為點M，點C的對應點為點N．
  操作探究
  （1）如圖（1），若點F與點M重合，DN與EF交于點G，求證：DG=GM；
  探究發現
  （2）如圖（2），當點M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
  探究拓廣
  （3）當點M，N落在對角線AC上時．
  ①在圖（3）中補全圖形；
  ②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
  
  組卷：557引用：2難度：0.4

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• 23．綜合與實踐
  如圖，拋物線y=x²+2x-8與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．點D在直線AC下方的拋物線上運動，過點D作y軸的平行線交AC于點E．
  
  （1）求直線AC的函數表達式；
  （2）求線段DE的最大值；
  （3）當點F在拋物線的對稱軸上運動，以點A，C，F為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出點F的坐標．
  組卷：477引用：1難度：0.3

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