【問題初探】
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，試判斷EF，BE，DF之間的關系．聰明的小明是這樣做的：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之間的數量關系為 EF=BE+DFEF=BE+DF．
【類比探究】
（2）如圖2在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B=∠ADC=90°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據小明的發現給你的啟示寫出EF，BE，DF之間的數量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/4 19:0:9組卷：93難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數量關系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2發布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．問題情境：數學活動課上，老師組織同學們以“正方形”為主題開展數學活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續折疊，使得點C的對應點為點N，他們發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．發布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3