如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D在△ABC內，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）∠ADB的度數為 150°150°；
（2）小華說△ABE是等腰三角形，小明說△ABE是等邊三角形，小明小明的說法更準確，并說明理由；
（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=10，求AD的長．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】150°；小明
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：181引用：4難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是邊AB的中點，動點P在線段BA上且不與點A，B，D重合，以PD為邊構造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側，設BP=x,△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S．
（1）當點Q在邊BC上時，求BP的長；
（2）當x≤7時，求S關于x的函數關系式．發布：2025/5/25 4:0:1組卷：294引用：3難度：0.5 -
2．如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．
（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；
（2）現將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
發布：2025/5/25 2:0:6組卷：395引用：4難度：0.3 -
3．已知：如圖，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點O．點E是BC的中點，連接OE．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BEO的度數．發布：2025/5/25 3:0:2組卷：675引用：3難度：0.7