2023-2024學年北京市匯文中學教育高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．下列關系中正確的是（　　）

  A．0∈?

  B．{0}∈?

  C．0∈N

  D．{0}∈N
  組卷：407引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|0＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|x＞0}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：542引用：7難度：0.8

  解析

• 3．命題p：?x∈R，x²+x+

  1

  2

  ＞

  0

  ，則命題p的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+x+ 1 2 ≤ 0	B．?x∈R，x2+x+ 1 2 ＞ 0
  C．?x∈R，x2+x+ 1 2 ≤ 0	D．?x∈R，x2+x+ 1 2 ＞ 0
  組卷：118引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，值域是R的冪函數是（　　）

  A． y = x 1 3

  B． y = （ 1 3 ） x

  C． y = x 2 3

  D． y = （ 2 3 ） x
  組卷：433引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若a＞b＞0，c為實數，則下列不等關系不一定成立的是（　　）

  A．ac2＞bc2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．a+c＞b+c
  組卷：86引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若a、b均為非零實數，則不等式

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  成立的一個充要條件為（　　）

  A．ab＞0

  B．ab≥0

  C．ab＜0

  D．ab≤0
  組卷：290引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  ?

  3

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：555引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共60分）

• 22．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數，滿足下列兩個條件：①當x＜0時，f（x）＜0恒成立；②對任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  xy

  ）

  +

  f

  （

  y

  x

  ）

  ．
  （1）求f（1）和f（-1）；
  （2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
  （3）若f（x）在區間（0，1]上單調遞減，直接寫出關于x的不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  f

  （

  1

  3

  ）

  的解集．
  組卷：147引用：2難度：0.4

  解析

• 23．設A是實數集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當A={2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；
  （3）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：761引用：12難度：0.3

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