如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．
（1）則點A，B，C的坐標分別是A（22，00），B（88，00），C（00，44）；
（2）設經過A，B兩點的拋物線解析式為y=14（x-5）2+k,它的頂點為E，求證：直線EA與⊙M相切；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】2；0；8；0；0；4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：2351引用：51難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．12
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2