定義：對于一般函數f（x），若存在實數m使函數g（x）=f（x）+f（x+m）為奇函數，則稱實數m為函數f（x）的一個“和奇變點”；類似地，若存在實數n使函數h（x）=f（x）?f（x+n）為偶函數，則稱實數n為函數f（x）的一個“積偶變點“
（1）若已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的最小正“和奇變點”為π4，試求φ；
（2）試求函數f （x）=sin（2x+π3）的最小正“積偶變點”；
（3）試拓展以上定義（不用寫出）并回答函數f（x）=sin（2x+π3）是否存在最小正“和偶變點”和最小正“積奇變點”．（回答格式為“存在最小正××變點為具體數值/不存在最小正××變點”，不需給出推理過程）
π
4
π
3
π
3
【考點】正弦函數的奇偶性和對稱性；類比推理．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在最小正“和偶變點”為，不存在最小正“積奇變點”．
3
π
4
（2）
π
6
（3）存在最小正“和偶變點”為
π
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：1難度：0.5
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1．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π），若f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
，且過點π4．（-π24，-2）
（1）當時，求函數f（x）的值域；x∈[-π12，π6]
（2）記方程在f（x）=43上的根從小到大依次為x1，x2，…，xn，試確定n的值，并求x1+2x2+2x3+?+2xn-1+xn的值．x∈[π6，4π3]發布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：3難度：0.5 -
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