在平面直角坐標系xOy中，直線AB與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于點A、B．設直線OA、OB的斜率分別為k1、k2．
（1）若直線AB經過拋物線C的焦點F，證明：k1k2=-4．
（2）若k1+k2=λ（λ為常數），直線AB是否經過某個定點？若經過，求出這個定點；若不經過，請說明理由．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）當λ≠0時，直線AB經過定點，該定點為（0，）；當λ=0時，直線AB不過定點．
（2）當λ≠0時，直線AB經過定點，該定點為（0，
2
p
λ
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：2難度：0.5
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ）|PQ||AB|發布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ）S1S2=14發布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發布：2024/12/29 1:0:8組卷：95引用：2難度：0.4