已知：拋物線y=t2-（t-x）2與x軸交于點A、B兩點，C為拋物線頂點．曲線段MN是雙曲線上的一段，點M（3，3），點N（a,1）．
（1）如圖，當拋物線經過點M（3，3）時，
①請求出這個拋物線的解析式，并求出點A、B的坐標；
②該拋物線是否存在一點異于點C的點D使得S△ABD=S△ABC，若存在請求出點D坐標，若不存在請說明理由；
③若E（m,y1）、F（m+4，y2）為拋物線上兩點，且m＞0，直接寫出y1、y2的大小關系．
（2）若拋物線y=t2-（t-x）2與曲線段MN有交點，則滿足條件的整數t有 33個．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/9 3:0:9組卷：223引用：1難度：0.4
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3