對于一次函數y=kx+n（k,n為常數）經過二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數）的頂點，我們把y=t（ax2+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱為這兩個函數的“生成函數”，其中t為常數．
（1）若一次函數y=x+m和二次函數y=a（x-2）2+3的“生成函數”圖象是一根直線，求其“生成函數”解析式；
（2）若二次函數y=ax2+bx+c的頂點在反比例函數y=-4x的圖象上，它與一次函數y=2x-6的“生成函數”的圖象為拋物線，且經過點（3，0），求a的值；
（3）二次函數y=x2+bx+c的最小值為t,一次函數y=x+1與“生成函數”y=t（x2+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個不同的點A，B，若△OAB（O為原點）為等腰三角形，求t的值．
4
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數y=a（x-2）2+3的“生成函數”的解析式y=x+1；
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為或或或．
（2）a=1或a=2；
（3）t的值為
3
+
1
2
1
-
3
2
3
-
1
2
-
3
+
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：193引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）經過點（0，-1）和（2，7），點A在這個拋物線上，設點A的橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應的函數表達式并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．
（3）設點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內，以A、D、E、F為頂點構造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍．2發布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1