2022-2023學年江蘇省南通市啟東市九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項序號填涂在答題紙上.

• 1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（1，3），則a+b+c的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：255引用：3難度：0.7

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• 2．學校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生中隨機選取一人，則選中女生的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：289引用：7難度：0.7

  解析

• 3．《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糯米三……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”．問題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糯米為（　　）

  A．1.8升

  B．16升

  C．50升

  D．18升
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，則∠ABC的度數為（　　）

  A．72°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  組卷：472引用：7難度：0.7

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• 5．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（　　）

  A．R至少2000Ω

  B．R至多2000Ω

  C．R至少24.2Ω

  D．R至多24.2Ω
  組卷：1476引用：8難度：0.5

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• 6．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（　　）

  A．5

  B．6

  C． 16 3

  D． 17 3
  組卷：5578引用：40難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=ax²-4ax-3（a≠0），當x=m和x=n時，函數值相等，則m+n的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  組卷：488引用：9難度：0.6

  解析

• 8．如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個相鄰刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（　　）

  A． 2 3 π- 3 2

  B． 2 3 π- 3

  C． 4 3 π-2 3

  D． 4 3 π- 3
  組卷：1893引用：18難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點E是線段CB延長線上的一個動點，連接AE，過點A作AF⊥AE交射線DC于點F．
  （1）如圖1，若k=1，則AF與AE之間的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數量關系，寫出結論并證明；（用含k的式子表示）
  （3）若AD=2AB=4，連接BD交AF于點G，連接EG，當CF=1時，求EG的長．
  
  組卷：3234引用：12難度：0.3

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• 26．對于一次函數y=kx+n（k,n為常數）經過二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數）的頂點，我們把y=t（ax²+bx+c）+（1-t）（kx+n）稱為這兩個函數的“生成函數”，其中t為常數．
  （1）若一次函數y=x+m和二次函數y=a（x-2）²+3的“生成函數”圖象是一根直線，求其“生成函數”解析式；
  （2）若二次函數y=ax²+bx+c的頂點在反比例函數y=-

  4

  x

  的圖象上，它與一次函數y=2x-6的“生成函數”的圖象為拋物線，且經過點（3，0），求a的值；
  （3）二次函數y=x²+bx+c的最小值為t,一次函數y=x+1與“生成函數”y=t（x²+bx+c）+（1-t）（x+1）圖象交于兩個不同的點A，B，若△OAB（O為原點）為等腰三角形，求t的值．
  組卷：193引用：5難度：0.3

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