在平面直角坐標系中，已知拋物線y1=ax2+bx+3與直線y2=x+1．
（1）當拋物線y1=ax2+bx+3與直線y2=x+1兩個交點的橫坐標分別為-1和2時．
①求拋物線解析式；
②直接寫出當y1＞y2，時x的取值范圍；
（2）設y=y1-y2，當x=m時y=M，x=n時y=N，當m+n=1（m≠n）時，M=N．求證：a+b=1．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①y1=-x2+2x+3．
②-1＜x＜2．
（2）見解答．
②-1＜x＜2．
（2）見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 15:30:2組卷：258引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，二次函數y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設點P的橫坐標為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數量關系；
（3）平行于x軸的直線l1經過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當DQ⊥AB時，h=（直接寫出結果）．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A在點B的左側，A（-1，0），C（0，-3），點E是拋物線的頂點，P是拋物線對稱軸上的點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當點P關于直線BC的對稱點Q落在拋物線上時，求點Q的橫坐標；
（3）若點D是拋物線上的動點，是否存在以點B，C，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點D的坐標 ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點F，若點G是線段EF上的一個動點，是否存在以點O，F，G為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點G的坐標 ；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標．發布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3