如圖，已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一個定點，且點A到l1，l2的距離分別為1，2，B是直線l2上的一個動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C．設∠ABD=α，△ABC的面積為S（α）．
（1）求S（α）的最小值；
（2）已知m∈R，f（α）=1AC+2AB，若對任意的α∈（0，π2），不等式mf（α）+b≤mS（α）+m恒成立，求實數b的取值范圍．
f
（
α
）
=
1
AC
+
2
AB
α
∈
（
0
，
π
2
）
mf
（
α
）
+
b
≤
m
S
（
α
）
+
m
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）2；
（2）當m≥0時，實數b的取值范圍是（-∞，0]；當m＜0時，實數b的取值范圍．
（2）當m≥0時，實數b的取值范圍是（-∞，0]；當m＜0時，實數b的取值范圍
（
-
∞
，
3
2
m
-
2
m
]
【解答】
【點評】
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