2022-2023學年廣東省汕尾市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數（m²-m）+3i是純虛數，則實數m=（　　）

  A．1

  B．0或1

  C．1或2

  D．1或3
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知|

  a

  |=2

  5

  ，

  b

  =（1，2），且

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  的坐標為（　　）

  A．（2，4）	B．（-2，-4）
  C．（2，4）或（-2，-4）	D．（2，-4）或（-2，4）
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將函數

  y

  =

  3

  cos

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象向左平移

  1

  8

  個周期后所得圖象對應的函數為（　　）

  A． y = 3 cos （ 1 2 x - 7 π 12 ）	B． y = 3 cos （ 1 2 x + π 12 ）
  C． y = 3 cos （ 1 2 x - 5 π 6 ）	D． y = 3 cos （ 1 2 x - π 12 ）
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線a,b,l和平面α，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a∥b,a∥α，則b∥α

  B．若a∥b,a?α，b?α，a∥α，則b∥α

  C．若l⊥a,l⊥b,a?α，b?α，則l⊥α

  D．若 a ⊥ b ，a⊥α，則b∥α
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱A₁B₁的中點，AB=AA₁=2，則直線AB₁與直線C₁D所成角的余弦值為（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，則cosC=（　　）

  A． 1 4

  B． 7 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：330引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E為棱PB的中點．證明：
  （1）AE⊥平面PBC；
  （2）平面PAD⊥平面PCD．
  組卷：384引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，已知直線l₁∥l₂，A是l₁，l₂之間的一個定點，且點A到l₁，l₂的距離分別為1，2，B是直線l₂上的一個動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l₁交于點C．設∠ABD=α，△ABC的面積為S（α）．
  （1）求S（α）的最小值；
  （2）已知m∈R，

  f

  （

  α

  ）

  =

  1

  AC

  +

  2

  AB

  ，若對任意的

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式

  mf

  （

  α

  ）

  +

  b

  ≤

  m

  S

  （

  α

  ）

  +

  m

  恒成立，求實數b的取值范圍．
  組卷：34引用：3難度：0.4

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