【問題情境】：
一次數學小組合作探究課上，老師將兩個正方形按如圖1所示的位置，擺放（點E、A、D在同一條直線上），同學們發現：BE=DG且BE⊥DG．
經班內各個小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助他們解決相關問題：
【操作發現】：
（1）樂學小組將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
（2）縝密小組又發現，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；
（3）創新小組又把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖4），連接DE，BG．
小組發現：在旋轉過程中，DE2+BG2的值是定值，請直接寫出這個定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）能得到BE=DG，證明見解析部分；
（2）當∠EAG=∠BAD時，BE=DG，證明見解析部分；
（3）260．
（2）當∠EAG=∠BAD時，BE=DG，證明見解析部分；
（3）260．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：144難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當點G與點F重合時，求AE的長；
（2）如圖2，當點G在線段FD上時，設BE=x,DH=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AB上運動，過點D作DF⊥BC于點F，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連結EF，設DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當△DBF與由D、E、F三點組成的三角形相似時，求AD的長．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：57難度：0.1 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1