2022-2023學年山西省呂梁市交城縣九年級（上）段測數學試卷（四）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程x²-2x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．有一個實數根
  組卷：499引用：12難度：0.9

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• 2．將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（3，-5），則該反比例函數的圖象位于（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：93引用：5難度：0.6

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• 4．如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片AB寬40mm,焦距是60mm,所拍攝的2m外的景物的寬CD為（　　）
  

  A．12m

  B．3m

  C． 3 2 m

  D． 4 3 m
  組卷：656引用：9難度：0.9

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• 5．在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2255引用：33難度：0.7

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• 6．小明為估計一個不規則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個面積為10cm²的長方形將不規則圖案圍起來（如圖①）；然后在一固定位置隨機朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在邊界線上或長方形區域外不計試驗結果）；最后將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統計圖．請估計不規則圖案的面積大約為（　　）
  

  A．4cm2

  B．3.5cm2

  C．4.5cm2

  D．5cm2
  組卷：207引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，連接OH，AC=16，AB=10，則OH=（　　）

  A．2.4

  B．4.8

  C．9.6

  D．6
  組卷：354引用：3難度：0.5

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三．解答題（共75分）

• 22．【問題情境】：
  一次數學小組合作探究課上，老師將兩個正方形按如圖1所示的位置，擺放（點E、A、D在同一條直線上），同學們發現：BE=DG且BE⊥DG．
  經班內各個小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助他們解決相關問題：
  【操作發現】：
  （1）樂學小組將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
  （2）縝密小組又發現，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；
  （3）創新小組又把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖4），連接DE，BG．
  小組發現：在旋轉過程中，DE²+BG²的值是定值，請直接寫出這個定值．
  
  組卷：144引用：1難度：0.1

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個頂點，雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）經過AC的中點D，點E是矩形OACB與雙曲線y=

  k

  x

  的另一個交點，
  （1）點D的坐標為

  ，點E的坐標為

  ；
  （2）動點P在第一象限內，且滿足S_△PBO=

  5

  6

  S_△ODE．
  ①若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
  ②若點Q是平面內一點，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標．
  
  組卷：908引用：8難度：0.3

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