如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠ABO=∠ACE，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=210，BD=4，求OE的長．
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【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）6．
（2）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：2652引用：14難度：0.7
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1．如圖，在△ABC中，作AC邊的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°．
①四邊形AECF是 形；
②若CF=2，則AB=．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：99引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接AD，與BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為C，與AD相交于點(diǎn)E，若AD=8，BC=6，則的值為（ ）2OE+AEBD發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：1618引用：7難度：0.6 -
3．如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AD、CD上的點(diǎn)，連接CE、AF，∠BAF=∠BCE，AF=CE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時(shí)，AF與CE交于點(diǎn)O，連接BE、BF，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積等于△AEO面積的3倍．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：91引用：5難度：0.6