若a²+b²=c²，則我們把形如ax²+
2
cx+b=0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
（1）當a=3，b=4時，寫出相應的“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax²+
2
cx+b=0（a≠0）必有實數根．

【考點】根的判別式．

【答案】（1）3x²±5

x+4=0；
（2）見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/4 22:0:2組卷：648引用：8難度：0.6

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1．已知關于x的一元二次方程（1-a）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜
3
2
B．a＞
1
2
C．a＜
3
2
且a≠1 D．a＞
1
2
且a≠1
發布：2025/6/6 13:0:1組卷：570引用：5難度：0.7
解析
2．若關于x的一元二次方程（a-2）x²-4x-1=0沒有實數根，則a的取值范圍為
．
發布：2025/6/6 12:0:1組卷：151引用：2難度：0.7
解析
3．若關于x的方程x²-2x-n=0沒有實數根，則n的值可能是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-
3
發布：2025/6/6 15:0:1組卷：353引用：6難度：0.6
解析

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若a2+b2=c2，則我們把形如ax2+2cx+b=0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當a=3，b=4時，寫出相應的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0（a≠0）必有實數根．