綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上老師和同學(xué)們一起進(jìn)行折紙，通過折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙．
操作發(fā)現(xiàn)
（1）實(shí)踐小組按照如圖1所示的方式，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，AD′交BC于點(diǎn)E，則△AEC的形狀是 等腰三角形等腰三角形，若AB=2，BC=4，則EC=5252；
繼續(xù)探究
（2）勤學(xué)小組按照如圖2所示的方式，將矩形紙片ABCD分別沿AE，CF折疊，點(diǎn)B，D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，D'，使B'，D'落在對角線AC上，且B′，D′兩點(diǎn)恰好重合．
①請判斷四邊形AFCF的形狀，并說明理由；
②若AB=10，求EF的長．
深入探究
（3）博學(xué)小組按照如圖3所示的方式，首先將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開；將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)B'處，折痕交BC于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，延長AB'交DC的延長線于點(diǎn)P，然后展開紙片，若MF=1，AD=8，則PC=233233．
5
2
5
2
2
3
3
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰三角形；；
5
2
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：341引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA=2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：862引用：5難度：0.4 -
2．已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上，點(diǎn)B在A′B′所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè)，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，若點(diǎn)A與A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求證：BB′=DD′．
（2）若點(diǎn)A與A′不重合，M是A′C′上一點(diǎn)，當(dāng)MA′=MA時(shí)，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P．
①如圖2，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí)，請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
②如圖3，當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí)，請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．
③在②的條件下，若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合，A′B′=4，AB=2，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，請直接寫出線段BM的長．
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：1720引用：3難度：0.1 -
3．【推理】
如圖1，在邊長為10的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長CF交AD于點(diǎn)G，BE與CG交于點(diǎn)M．
（1）求證：CE=DG．
【運(yùn)用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點(diǎn)H．若CE=6，求線段DH的長．
【拓展】
（3）如圖3，在【推理】條件下，連結(jié)AM．則線段AM的最小值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：423引用：5難度：0.4
相關(guān)試卷